एक कण एक सीधी रेखा में सरल आवर्त गति कर रहा ह | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि चरम स्थिति से विरामावस्था में शुरू होने वाली गति का समीकरण $x(t) = A \cos(\omega t)$ है।$t=0$ पर विरामावस्था में होने के कारण,स्थिति

Vedclass · Accepted Answer

दोलन का आवर्तकाल $6	au$ है

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि चरम स्थिति से विरामावस्था में शुरू होने वाली गति का समीकरण $x(t) = A \cos(\omega t)$ है।$t=0$ पर विरामावस्था में होने के कारण,स्थिति $x(0) = A$ है।चरम स्थिति से तय की गई दूरी $d(t) = A - A \cos(\omega t) = A(1 - \cos(\omega t))$ है।पहले $	au \, s$ में,दूरी $d(	au) = a \implies A(1 - \cos(\omega 	au)) = a$ है।अगले $	au \, s$ में (कुल समय $2	au$),कुल दूरी $a + 2a = 3a$ है।अतः,$A(1 - \cos(2\omega 	au)) = 3a$ है।पहले समीकरण से,$\cos(\omega 	au) = 1 - \frac{a}{A}$ है।दूसरे समीकरण से,$\cos(2\omega 	au) = 1 - \frac{3a}{A}$ है।सर्वसमिका $\cos(2	heta) = 2\cos^2(	heta) - 1$ का उपयोग करने पर,$2(1 - \frac{a}{A})^2 - 1 = 1 - \frac{3a}{A}$ प्राप्त होता है।इस समीकरण को हल करने पर,$\frac{2a}{A} = 1 \implies A = 2a$ प्राप्त होता है।$\cos(\omega 	au) = 1 - \frac{a}{2a} = 0.5$ रखने पर,$\omega 	au = \frac{\pi}{3} \implies \omega = \frac{\pi}{3	au}$ प्राप्त होता है।आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi / 3	au} = 6	au$ है।

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$y = \sin \omega t - \cos \omega t$ द्वारा निरूपित कण की गति है

यदि $x=5 \sin \left(\pi t+\frac{\pi}{3}\right) \text{ m}$ सरल आवर्त गति करने वाले एक कण की गति को दर्शाता है,तो गति का आयाम और आवर्तकाल क्रमशः हैं

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फलन $f(t) = A \cos \omega t$ के लिए आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega}$ क्यों लिया जाता है?

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